Dimensionen

Obwohl wir nur zwei Augen haben, können wir den Raum in drei Dimensionen sehen, erleben und erkunden: Länge, Höhe und Breite. Schließen wir ein Auge, so sehen wir alles nur ohne räumliche Tiefe, nämlich zweidimensional. Dabei wissen wir natürlich, dass trotzdem alles mindestens dreidimensional ist. Ob es aber mehr als drei Raumdimensionen gibt, können wir glauben und träumen, mit besonderen Sensoren messen, oder wissenschaftlich erforschen und vielleicht mathematisch beweisen.

Die Zeit können wir nur in einer einzigen Dimension erahnen, jedoch diesen einen Zeitstrahl nicht verlassen. Selbst wenn wir uns auf diesem Strahl vor- und rückwärts oder in wechselnder Geschwindigkeit bewegen würden, so könnten wir diese Reisen in die Vergangenheit oder Zukunft nicht bewußt wahrnehmen und daher nicht erleben oder erkunden.

Eine Verbindung zwischen den Dimensionen ist die Zahl Pi (π), und zwar sowohl zwischen den Raumdimensionen als auch mit der Zeit. Pi ist eine Zahl mit unendlich vielen Stellen nach dem Komma und beginnt mit

3,141592653

Kreisumfang und Kugeloberfläche

Für den zweidimensionalen Kreisumfang (U) und für die dreidimensionale Kugeloberfläche (O) jeweils mit dem Radius (r) gelten die vereinfachten Formeln:

U    = π * 2 * r            = π * 21 * r1

O     = π * 4 * r2               = π * 22 * r2

Der Kreisumfang ist die Verbindung der möglichen Positionen mit einer Entfernung (r) von einem Punkt im zweidimensionalen System. Die Kugeloberfläche ist die Verbindung der möglichen Positionen mit einer Entfernung (r) von einem Mittelpunkt im dreidimensionalen System.

Verallgemeinert kann die Verbindung der möglichen Positionen (VP) mit einer Entfernung (r) von einem Punkt und mit der Dimension (d) wie folgt dargestellt werden:

VP = π * 2(d-1) * r(d-1)

Raum mit vier Dimensionen

Für eine vierte Raumdimension ergibt die Formel:

VP = π * 23 * r3        = π * 8 * r3

In der vierten Dimension nimmt also die Verbindung der möglichen Positionen mit einer Entfernung von einem Meter ein Volumen von rund 25 Kubikmetern ein:

VP  = π * 8 m3           ≈ 25,13 m3

Eine Besonderheit unserer Formel ergibt sich im eindimensionalen System, wie beispielsweise an einer einfachen Linie, oder aber entlang des Zeitstrahls.  Hier lautet die Formel:

VP = π * 20 * r0

Die nullte Potenz jeder Zahl ist Eins, also:

VP = π

Dies besagt, dass in der eindimensionalen Welt die Verbindung der möglichen Positionen unabhängig von der Entfernung und unabhängig von einem festen Punkt immer Pi ist. Pi ist aber nur eine Zahl, keine messbare Strecke oder Fläche. Was also bedeutet dies?

Die nullte Dimension

Besonders spannend wird die Formel im System von Null Dimensionen, das wir uns als einen einfachen Punkt ohne Länge, Fläche oder Volumen vorstellen. In diesem System gilt:

VP = π * 2-1 * r-1

Die Verbindung der möglichen Positionen mit einer Entfernung von einem Meter ergibt im nulldimensionalen System eine reziproke Länge (Wellenzahl) von rund 1,57 m-1, entsprechend einer Energie von 8,66 * 10-28 kWh.

Pi ist aber noch viel mehr. Pi verbindet die digitale und die analoge Welt miteinander.

 

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